Dersin Adı | Hesaplamalı Değişmeli Cebire Giriş |
Kodu | Yarıyıl | Teori (saat/hafta) | Uygulama/Lab (saat/hafta) | Yerel Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|
MATH 472 | Güz/Bahar | 3 | 0 | 3 | 6 |
Ön-Koşul(lar) | Yok | |||||
Dersin Dili | İngilizce | |||||
Dersin Türü | Seçmeli | |||||
Dersin Düzeyi | Lisans | |||||
Dersin Veriliş Şekli | - | |||||
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri | ||||||
Dersin Koordinatörü | - | |||||
Öğretim Eleman(lar)ı | ||||||
Yardımcı(ları) |
Dersin Amacı | Bu dersin temel amacı, hızla gelişmekte olan hesaplamalı değişmeli cebir konularına giriş yapmak ve temel bilgileri vermektir. Bu derste, çok değişkenli polinom halkaları üzerinde temel hesaplama teknikleri ve algoritmaları gösterilecektir. |
Öğrenme Çıktıları | Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
Ders Tanımı | Bu derste tekterim sıralamaları, Gröbner baz hesapları, değişken eliminasyonu, boyut, çözümleme, Zariski topolojisi ve cebir-geometri geçişi, afin ve izdüşüm varyeteleri ve değişmezlik teorisi konuları ele alınacaktır. |
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları | |
| Temel Ders | |
Uzmanlık/Alan Dersleri | X | |
Destek Dersleri | ||
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | ||
Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
1 | Geometri, cebir ve algoritmalar | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 1, pp1-47 |
2 | Tekterim sıralamaları ve Hilbert baz teoremi | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 2, pp 49-81 |
3 | Gröbner bazları | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 2, pp 82-113 |
4 | Eliminasyon geometrisi ve kapalı formlar | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 3, pp 115-136 |
5 | Çözümleme ve ilgili sonuçlar | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 3, pp 137-167 |
6 | Hilbert's Nullstellensatz, ideal-Varyete eşlemesi | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 4, pp 169-192 |
7 | İdeal ve varyete parçalanışları | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 4, pp 193-214 |
8 | Polinom halkaları ve bölümleri | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 5, pp 215-238 |
9 | Koordinat halkaları | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 5, pp 239-264 |
10 | Değişmezlik teorisi | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 7, pp 317-335 |
11 | Üreteçler arasındaki ilişkiler modülü | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 7, pp 336-355 |
12 | İzdüşüm geometrisi | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 8, pp 357-378 |
13 | İzdüşüm varyeteleri | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 8, pp 379-407 |
14 | Bezout teoremi ve boyut | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 Chapter 8, pp 408-438 |
15 | Dersin gözden geçirilmesi | |
16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı | "Ideals, Varietiesi and Algorithms" by D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Springer UTM, 3rd Edition, 2007. ISBN: 978-0-387-35651-8 |
Önerilen Okumalar/Materyaller |
Yarıyıl Aktiviteleri | Sayı | Katkı Payı % |
Katılım | ||
Laboratuvar / Uygulama | ||
Arazi Çalışması | ||
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği | ||
Portfolyo | ||
Ödev | 2 | 20 |
Sunum / Jüri Önünde Sunum | ||
Proje | ||
Seminer/Çalıştay | ||
Sözlü Sınav | ||
Ara Sınav | 2 | 40 |
Final Sınavı | 1 | 40 |
Toplam |
Yarıyıl İçi Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı | 4 | 60 |
Yarıyıl Sonu Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı | 1 | 40 |
Toplam |
Yarıyıl Aktiviteleri | Sayı | Süre (Saat) | İş Yükü |
---|---|---|---|
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati) | 16 | 3 | 48 |
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati (Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati) | 16 | ||
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
Arazi Çalışması | |||
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği | |||
Portfolyo | |||
Ödev | 2 | 10 | |
Sunum / Jüri Önünde Sunum | |||
Proje | |||
Seminer/Çalıştay | |||
Sözlü Sınav | |||
Ara Sınavlar | 2 | 20 | |
Final Sınavı | 1 | 30 | |
Toplam | 180 |
# | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | * Katkı Düzeyi | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
1 | Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur. | X | ||||
2 | Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir. | X | ||||
3 | Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder. | |||||
4 | Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir. | X | ||||
5 | Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır. | |||||
6 | Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar. | |||||
7 | Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır. | |||||
8 | Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular. | |||||
9 | Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur. | |||||
10 | Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar. | X | ||||
11 | Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar. | |||||
12 | İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır. | |||||
13 | İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir. |
*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest